納殊均衡
納殊均衡係一組策略，喺其他人維持策略不變嘅情況下，冇一個參與者可以靠改變自己嘅策略得到更好結果。佢係一個博弈嘅穩定結果。
🌍 喺現實世界
以約翰·納殊命名，佢1950年嘅證明令佢喺1994年獲得諾貝爾獎。正如囚徒困境所示，納殊均衡未必係對所有人最好嘅結果。
要搵出納殊均衡，就逐個睇每種選擇組合，問吓有冇任何參與者會自己轉軚。一個博弈喺固定選擇之下可以有一個、幾個或者冇均衡；納殊證明咗，只要容許參與者隨機混合佢哋嘅選擇，每個有限博弈都最少有一個均衡。
呢個概念比佢個名更早出現。1838年，法國數學家安托萬·奧古斯丁·古諾描述過兩個泉水賣家，各自按對方賣幾多決定自己賣幾多，最後停喺雙方都唔想改變嘅位置：用今日嘅講法就係納殊均衡。1928年，約翰·馮·諾伊曼證明咗一方得益就係另一方損失嘅雙人博弈一定有穩定解；1944年，佢同奧斯卡·摩根斯坦出版《博弈論與經濟行為》，奠定咗博弈論，但多人參與、利益部分重疊嘅博弈大致上仍未解決。
小約翰·福布斯·納殊1928年喺西維珍尼亞州布魯菲爾德出世。1948年佢去到普林斯頓，帶住卡內基理工學院教授李察·達芬寫嘅一句推薦信：「此人係天才。」21歲時，佢寫咗一篇28頁嘅博士論文《非合作博弈》（1950年），將均衡概念擴展到任何數目、利益可以重疊嘅參與者。1950年佢喺《美國國家科學院院刊》發表咗兩頁長嘅核心結果，1951年再喺《數學年刊》發表完整版本。據講佢將成果俾馮·諾伊曼睇時，前輩一句「只不過係一個不動點定理」就打發咗佢。
⚖️ 囚徒困境：回報矩陣
兩個同黨喺唔同房間被盤問，冇辦法互相溝通。每個人可以唔出聲或者認罪。下表列出每種選擇組合之下，每個人要坐幾耐監；年數愈少愈好。
| 同黨: 唔出聲 | 同黨: 認罪 | |
|---|---|---|
| 你: 唔出聲 | 你: 1年同黨: 1年 | 你: 5年同黨: 無罪釋放 |
| 你: 認罪 | 你: 無罪釋放同黨: 5年 | 你: 3年同黨: 3年★ 納殊均衡 |
先由你嗰邊睇。如果同黨唔出聲，你認罪就唔使坐監，而唔係坐1年。如果同黨認罪，你認罪就坐3年，而唔係5年。無論點，認罪對你都更好，而你同黨面對同樣嘅數字，都會咁諗。
所以兩個都認罪，各坐3年。冇一個人可以靠淨係改變自己嘅選擇而變得更好：邊個自己轉做唔出聲，就要坐5年。所以兩個都認罪就係納殊均衡，雖然兩個都唔出聲每人只係坐1年。穩定嘅結果同對兩人最好嘅結果之間嘅落差，正正就係呢個困境嘅重點。
🪜 點樣一步步搵出納殊均衡
- 寫低參與者、每個人可以揀嘅選擇，同每種組合嘅回報。兩個參與者嘅話，就係好似上面咁嘅一個表。
- 揀一個參與者。對另一個人每一個可能嘅選擇，標出呢個參與者嘅最佳回應：即係帶俾佢最好回報嘅選擇。
- 對另一個參與者做同樣嘅嘢。
- 任何一格，如果兩個人嘅選擇都被標為最佳回應，就係納殊均衡：冇人可以靠自己轉而得益。
- 如果冇一格有兩個標記，固定選擇之下就冇均衡。要搵混合均衡，即係參與者按指定機率隨機揀（見下面）。
- 如果有幾格符合，個博弈就有幾個均衡，人哋最後去到邊個，取決於習慣、歷史或者預期。
🆚 納殊均衡、優勢策略同柏累托效率嘅分別
🎮 喺 Journey Shares
當考慮到其他人嘅做法，冇玩家可以靠用唔同方式交易某個上市人物而得益，佢嘅價格就會穩定落嚟：一個細小嘅納殊均衡。
🧭 點樣用
價格穩定即係而家冇人見到更好嘅一步。新資訊，或者一個睇法唔同嘅玩家，就會打破佢。
🎮 用好玩嘅方法學納殊均衡
喺一個實時 3D 城市用遊戲錢試吓：買賣真實公眾人物嘅股份、俾人追孖展、交稅，仲可以打劫一兩個機械人。免費，冇真嘢會蝕。
❓ 常見疑問
用簡單嘅說話講，納殊均衡係咩？
即係每個人喺其他人點做嘅情況下，都已經做緊自己最好嘅選擇，所以冇人想自己單方面改變。
點樣搵出納殊均衡？
列出每一種選擇組合，然後逐個問：有冇參與者淨係改變自己嘅選擇就可以更好？冇人可以嘅組合就係納殊均衡。
納殊均衡係邊個提出嘅？
美國數學家約翰·納殊，喺1950年普林斯頓嘅博士研究入面提出。佢因此分享咗1994年諾貝爾經濟學獎。
點解要研究納殊均衡？
為咗預測當每一方嘅最佳一步都取決於其他人時會發生咩事。佢第一個大贊助者係冷戰時期蘭德公司嘅核戰略研究；之後用喺企業競爭、談判、拍賣，同埋生物學入面動物行為嘅演化。
動物身上有冇見過納殊均衡？
有。刺魚同綠頭鴨會按均衡預測嘅比例分佈喺兩個食物來源，而雄性側斑蜥蜴會好似包剪揼咁循環三種求偶策略。
納殊均衡係咪一定係最好嘅結果？
唔係。喺囚徒困境，均衡令雙方都差過合作。
一個博弈可唔可以有多過一個？
可以。好多博弈都有幾個，參與者最後去到邊個，可以取決於歷史或者預期。
納殊均衡同優勢策略有咩分別？
優勢策略係無論其他人點做，對一個參與者都係最好嘅選擇。納殊均衡只要求每個選擇喺其他人實際選擇之下係最好。當每個參與者都有優勢策略，佢哋都採用就係納殊均衡，但好多博弈嘅均衡都唔涉及任何優勢策略。
納殊均衡係咪一定有柏累托效率？
唔係。喺囚徒困境，兩個都認罪係唯一嘅納殊均衡，但兩個都唔出聲會令每個人都更好。
混合策略納殊均衡係咩？
參與者按特定機率隨機揀，機率設定成對手改變做法都唔會得益。喺包剪揼，就係每樣各出三分之一。
囚徒困境嘅納殊均衡係咩？
兩個參與者都認罪（或者出賣）。無論對方點做，認罪都更好，所以冇人會自己改變，雖然兩個都唔出聲回報更高。
📚 資料來源
- Nash, J. F. (1950). Equilibrium points in n-person games. Proceedings of the National Academy of Sciences 36(1): 48–49.
- Nash, J. F. (1951). Non-cooperative games. Annals of Mathematics 54(2): 286–295.
- von Neumann, J. and Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.
- Flood, M. M. (1952). Some Experimental Games. RAND Corporation, RM-789-1.
- The Prize in Economic Sciences 1994. NobelPrize.org.
- John F. Nash Jr., biographical. NobelPrize.org.
- Nasar, S. (1998). A Beautiful Mind. Simon & Schuster.
- Maynard Smith, J. and Price, G. R. (1973). The logic of animal conflict. Nature 246: 15–18.
- Milinski, M. (1979). An evolutionarily stable feeding strategy in sticklebacks. Zeitschrift für Tierpsychologie 51(1): 36–40.
- Harper, D. G. C. (1982). Competitive foraging in mallards: 'ideal free' ducks. Animal Behaviour 30(2): 575–584.
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“____研究策略性決定，即係每個參與者嘅最佳選擇都取決於其他人點做。____係佢最出名嘅例子。”
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