Modelo de Black-Scholes
O modelo de Black-Scholes é uma fórmula para o preço justo de uma opção europeia que usa cinco dados: o preço da ação, o strike, o prazo até o vencimento, a taxa de juros livre de risco e a volatilidade.
🌍 No mundo real
Publicado por Fischer Black e Myron Scholes em 1973, com Robert Merton, rendeu o Prêmio Nobel de Economia de 1997. Ele supõe que os preços se movem de forma aleatória com volatilidade constante, algo que os mercados reais desrespeitam nas quedas bruscas, mas continua sendo o ponto de partida padrão.
Fórmula
C = S·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2), em que d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T) e d2 = d1 − σ√T
Exemplo
Com a ação a US$ 100, strike de US$ 100, um ano até o vencimento, taxa livre de risco de 5% e volatilidade de 20%, o modelo precifica a call em cerca de US$ 10,45.
🎮 No Journey Shares
O Journey Shares mostra um valor justo de Black-Scholes para cada opção, usando a volatilidade medida de cada pessoa; os jogadores negociam aos preços que escolhem no livro de ofertas.
🧭 Como usar
Você não precisa calcular nada: a cadeia de opções mostra cada preço. O que importa é saber por que ele muda: mais tempo, mais volatilidade ou um preço mais perto do strike deixam as opções mais caras.
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❓ Perguntas comuns
Quem criou o Black-Scholes?
Fischer Black e Myron Scholes o publicaram em 1973, com Robert Merton; Scholes e Merton ganharam por ele o Prêmio Nobel de Economia de 1997.
Quais são os limites do modelo?
Ele supõe volatilidade constante e nenhum salto repentino, coisas que os mercados reais não respeitam.
📚 Fontes
- Black, F. and Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy 81(3): 637–654.
- Merton, R. C. (1973). Theory of Rational Option Pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science 4(1): 141–183.
🧩 Teste rápido
Que termo é este?
“____ é o tamanho das oscilações futuras de preço que o preço de mercado de uma opção embute. ____ alta significa opções caras, porque os traders esperam movimentos grandes.”
🔗 Termos relacionados
- Prêmio da opção: O prêmio de uma opção é o preço pago para comprá-la.
- Volatilidade implícita: Volatilidade implícita é o tamanho das oscilações futuras de preço que o preço de mercado de uma opção embute.
- Taxa livre de risco: A taxa livre de risco é o retorno de um investimento sem risco de calote, em geral tomado como o rendimento das letras do Tesouro dos EUA de curto prazo.
- Opção de compra (call): Uma opção de compra (call) é um contrato que dá ao comprador o direito, mas não a obrigação, de comprar uma ação a um preço definido (o strike) até uma data definida ou nela.
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